Expert: Sherman D. - 7/8/2009

Question
How to solve the system :

x1+x2=a1
x1+x3=a2
x2+x4=a3
x3+x4=a4

a1, a2, a3, a4 are constants.  

Answer
x1 + x2 = a1
x1 + x3 = a2
x2 + x4 = a3
x3 + x4 = a4

x1 + x2 = a1
x1 = -x2 + a1

-x2 + a1 + x3 = a2
x3 = x2 - a1 + a2

x2 - a1 + a2 + x4 = a4
x4 = -x2 + a1 - a2 + a4

x2 - x2 + a1 - a2 + a4 = a3
a1 - a2 + a4 = a3

a1 = a2 - a4 + a3

x1 = -x2 + a2 - a4 + a3
x1 = -a2 - a3 - 3a4 + a2 - a4 + a3
x1 = -4a4

x2 - (a2 - a4 + a3) + a1 - a2 + a4 = a3
x2 - a2 + a4 - a3 + a1 - a2 + a4 = a3
x2 + a1 - 2a2 - a3 + 2a4 = a3
x2 = -a1 + 2a2 + 2a3 + 2a4
x2 = -(a2 - a4 + a3) + 2a2 + 2a3 + 2a4
x2 = -a2 + a4 - a3 + 2a2 + 2a3 + 2a4
x2 = a2 + a3 + 3a4

x3 = a2 + a3 + 3a4 - a2 + a4 - a3 + a2
x3 = a2 + 4a4

x4 = -a2 - a3 - 3a4 - a2 + a4
x4 = -2a2 - a3 - 2a4

x1 = -4a4
x2 = a2 + a3 + 3a4
x3 = a2 + 4a4
x4 = -2a2 - a3 - 2a4